Древнеиндийское доказательство
Доказательсто описано в XII веке в трактате
«Венец знания» («Сиддханта широмани») и в качестве главного аргумента
автор использует призыв, обращенный к математическим талантам и
наблюдательности учеников и последователей: «Смотри!».
Внутри квадрата постройте четыре прямоугольных треугольника так, как
это обозначено на чертеже. Сторону большого квадрата, она же гипотенуза,
обозначим с. Катеты треугольника назовем а и b. В соответствии с чертежом сторона внутреннего квадрата это (a-b).
Используйте формулу площади квадрата S=c2,
чтобы вычислить площадь внешнего квадрата. И одновременно высчитайте ту
же величину, сложив площадь внутреннего квадрата и площади всех четырех
прямоугольных треугольников: (a-b)22+4*1\2*a*b.
Вы можете использовать оба варианта вычисления площади квадрата,
чтобы убедиться: они дадут одинаковый результат. И это дает вам право
записать, что c2=(a-b)2+4*1\2*a*b. В результате решения вы получите формулу теоремы Пифагора c2=a2+b2. Теорема доказана.
|