Доказательство Леонардо да Винчи
Главные элементы доказательства — симметрия и движение.
Рассмотрим чертёж, как видно из симметрии, отрезок рассекает квадрат на две одинаковые части (так как треугольники и равны по построению).
Пользуясь поворотом на 90 градусов против часовой стрелки вокруг точки , мы усматриваем равенство заштрихованных фигур и .
Теперь
ясно, что площадь заштрихованной нами фигуры равна сумме половин
площадей маленьких квадратов (построенных на катетах) и площади
исходного треугольника. С другой стороны, она равна половине площади
большого квадрата (построенного на гипотенузе) плюс площадь исходного
треугольника. Таким образом, половина суммы площадей маленьких квадратов
равна половине площади большого квадрата, а следовательно сумма
площадей квадратов, построенных на катетах равна площади квадрата,
построенного на гипотенузе.
|