Пифагор
Теорема
Калькулятор
Конвектор
Календарь
« Май 2024 » | Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Вс | | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
Статистика
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0
|
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ХОУКИНСА
Приведем еще одно доказательство, которое
имеет вычислительный характер, однако сильно отличается от всех
предыдущих. Оно опубликовано англичанином Хоукинсом в 1909 году; было ли
оно известно до этого- трудно сказать. Прямоугольный треугольник ABC
с прямым углом C повернем на 90° так, чтобы он занял положение A'CB'.
Продолжим гипотенузу A'В' за точку A' до пересечения с линией АВ в точке
D. Отрезок В'D будет высотой треугольника В'АВ. Рассмотрим теперь
заштрихованный четырехугольник A'АВ'В . Его можно разложить на два
равнобедренных треугольника САA' и СВВ' (или на два треугольника A'В'А и
A'В'В). SCAA'=b²/2 SCBB'=a²/2 SA'AB'B=(a²+b²)/2 Треугольники A'В'А и A'В'В имеют общее основание с и высоты DA и DB, поэтому : SA'AB'B=c*DA/2+ c*DB/2=c(DA+DB)/2=c²/2 Сравнивая два полученных выражения для площади, получим: a²+b²=c² Теорема доказана.
|
|