Пифагор
Теорема
Калькулятор
Конвектор
Календарь
« Май 2024 » | Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Вс | | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
Статистика
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0
|
Доказательство Евклида
Данное доказательство приведено в предложении
47 первой книги «Начал». На гипотенузе и катетах прямоугольного
треугольника АВС строятся соответствующие квадраты (рис. 2) и
доказыва¬ется, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а
прямоугольник ICEL — квадрату АС КС. Тогда сумма квадратов на катетах
будет равна квадрату на гипотенузе. рис.2 В
самом деле, затушеванные на рисунке треугольники ABD и BFC равны по
двум сторонам и углу между ними: FB=AB, BC==BD и FBC=d+ABC=ABD. Но
SABD=1/2 SBJLD, так как у треу¬гольника ABD и прямоугольника BJLD общее
основание BD и общая высота LD. Аналогично SFBC=1\2 SABFH (BF—общее
основание, АВ—общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD=SFBC , имеем
SBJLD= SABFH. Аналогично, используя равен¬ство треугольников ВСК. и АСЕ,
доказывается, что SJCEL=SACKG. Итак, SABFH+SACKG=SBJLD+SJCEL= SBCED ,
что и требовалось доказать. Доказательство Евклида в сравнении с
древнекитайским или древнеиндийским выглядит чрезмерно сложным. По этой
причине его нередко называли «ходульным» и «наду-манным». Но такое
мнение поверхностно. Теорема Пифагора у Евклида является заключи-тельным
звеном в цепи предложений 1-й книги «Начал». Для того чтобы логически
безупречно построить эту цепь, чтобы каждый шаг доказательства был
основан на ранее доказанных предложениях, Евклиду нужен был именно
выбранный им путь.
|
|