Перигэл открыл свой способ разрезания квадрата где-то около 1830 года, но опубликовал его лишь в 1873 году. Он был в таком восторге от своего открытия, что приказал отпечатать схему разрезания квадрата на своей визитной карточке и изготовил и роздал сотни головоломок, в которых из пяти частей нужно было сложить два квадрата.

Доказательство: Для начала нужно разделить большой квадрат (или любой из квадратов, если прямоугольный треугольник равнобедренный) на четыре одинаковые части, затем надо провести через центр квадрата две взаимно перпендикулярные прямые, одна из которых параллельна гипотенузе треугольника => из листа бумаги нужно, вырезать части большего квадрата и меньший квадрат => не меняя их ориентации на плоскости, вырезанные части можно передвинуть так, что они составят один большой квадрат (на рис.  этот квадрат показан пунктиром), построенный на гипотенузе.